Grosmann nació y se crió en Haderslev, estudió en la Universidad de Jena y ocupó varios puestos menores. En 1760 fue empleado como maestro y conservador en la Escuela de la Catedral de Aarhus, cantor de la Catedral de Aarhus y compositor.

En 1789, a causa de la ceguera, tuvo que abandonar su carrera docente, pero siguió dirigiendo la música. Todavía en 1806, cuando incluso quedó paralítico de las piernas y de la parte inferior del cuerpo, se hizo trasladar a la Escuela Catedralicia para dirigir la música en la inauguración del nuevo profesorado tras la reforma escolar.

De la mano de Grosmann, se ha conservado una colección bastante grande de música, lo que da una idea del repertorio que se ha utilizado en las principales festividades de la iglesia y otros eventos festivos. Parte de la música la escribió él mismo, pero otras partes son adaptaciones de obras de otros, con adaptaciones de la música a los recursos disponibles, o la preparación de nuevas letras. Muchas de las obras incluidas fueron compuestas por Georg Philipp Telemann , Johan Adolph Scheibe o Johan Christoph Niemeyer.